מיריאיפה הקו פוגש את הצירים? נקודות חיתוך עם הצירים
כל קו ישר (שלא שטוח) חוצה את שני הצירים. בנקודות האלה קל מאוד לחשב, כי אחד המספרים בהן הוא תמיד 0. כאן תלמדו למצוא את שתי הנקודות רק מתוך המשוואה. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הסוד: אחד המספרים הוא 0
חיתוך עם ציר y
כל נקודה על ציר y (הציר האנכי) נמצאת בדיוק באמצע, ולכן ה-x שלה הוא 0. מציבים x = 0 ומקבלים y = b. הנקודה היא (0, b).
בקו y = 2x − 4 הנקודה היא (0, −4).
חיתוך עם ציר x
כל נקודה על ציר x (הציר השוכב) נמצאת בגובה 0, ולכן ה-y שלה הוא 0. מציבים y = 0 ופותרים את המשוואה כדי למצוא את x.
בקו y = 2x − 4: 0 = 2x − 4, לכן x = 2. הנקודה היא (2, 0).
מעבדה: תזיזו ותראו
הזיזו את המחוונים. הנקודה הצהובה היא החיתוך עם ציר y, והנקודה הירוקה היא החיתוך עם ציר x. בצד תראו איך מחשבים את הנקודה הירוקה.
נסו את אלה:
שימו לב: כש-b = 0 הקו עובר בראשית, ושתי הנקודות הן אותה נקודה (0, 0). וקו שטוח כמו y = 3 אף פעם לא פוגש את ציר x, כי הוא תמיד בגובה 3.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: מצאו את שתי הנקודות
לכל משוואה מצאו את שתי נקודות החיתוך. אפשר לכתוב שבר עם קו נטוי, למשל 5/2 או -4/3.
אתגר הפוך: מהנקודות למשוואה
הפעם רואים את הקו ואת שתי נקודות החיתוך. איזו משוואה מתאימה? רמז: b הוא הגובה של הנקודה הצהובה. את השיפוע מוצאים כשהולכים מנקודה לנקודה, משמאל לימין.
שאלות שכולם שואלים
איך מוצאים נקודת חיתוך עם ציר x?
מציבים y = 0 ופותרים את x. למשל ב-y = 2x − 4: 0 = 2x − 4, אז x = 2 והנקודה היא (2, 0). נסו במעבדה למעלה.
איך מוצאים נקודת חיתוך עם ציר y?
מציבים x = 0. במשוואה y = mx + b נשאר רק y = b, אז הנקודה היא (0, b). תרגלו למטה.
למה בחיתוך עם ציר x מציבים y=0?
כל נקודה על ציר x נמצאת בגובה 0, כלומר ה-y שלה הוא 0. לכן המקום שבו הקו פוגש את ציר x הוא הנקודה על הקו שבה y = 0. נסו במעבדה למעלה ועקבו אחרי הנקודה על ציר x.