מירי
כיתה ח · פונקציה קווית

המשולש שמתחבא בין הקווים שטח משולש בין ישרים לצירים

קו ישר והצירים יוצרים משולש. גם שני קווים וציר x יוצרים משולש. כדי לחשב את השטח שלו צריך רק שלושה דברים: למצוא את הקודקודים, למדוד בסיס וגובה, ולחלק ב-2. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.

1

בסיס כפול גובה, חלקי 2

השטח של משולש הוא בסיס × גובה ÷ 2. כשהמשולש יושב על הצירים, הבסיס והגובה הם פשוט מרחקים שסופרים על הצירים.

קו אחד והצירים

הקו חותך את ציר x בנקודה A ואת ציר y בנקודה C. יחד עם הראשית B נוצר משולש ישר זווית. הבסיס הוא המרחק מ-B עד A, והגובה הוא המרחק מ-B עד C.

כאן y = 2x + 4: בסיס 2, גובה 4, שטח 2 × 4 ÷ 2 = 4.

שני קווים וציר x

שני קווים שחותכים את ציר y באותה נקודה C, ואת ציר x בשתי נקודות A ו-E. הבסיס הוא המרחק מ-A עד E, והגובה הוא הגובה של C.

כאן בסיס 4 (מ-3− עד 1), גובה 3, שטח 4 × 3 ÷ 2 = 6.

את הנקודות שבהן הקו חותך את הצירים כבר למדנו למצוא בנושא נקודות חיתוך עם הצירים. בקצרה: על ציר y מציבים x = 0, ועל ציר x מציבים y = 0.

מרחק הוא תמיד חיובי. הנקודה (−3, 0) רחוקה 3 משבצות מהראשית, לא 3− משבצות. אורך אף פעם לא שלילי.

2

מעבדה: קו אחד והצירים

הזיזו את המחוונים ותראו איך המשולש הצהוב משתנה. הקו הירוק הוא הבסיס, והקו הכחול הוא הגובה.

נסו את אלה:

3

מעבדה: שני קווים וציר x

לשני הקווים יש אותו b, ולכן שניהם עוברים באותה נקודה על ציר y. זו הנקודה C, שבה הקווים נפגשים. קו אחד עולה (שיפוע חיובי) והשני יורד (שיפוע שלילי), ולכן הם חותכים את ציר x משני הצדדים.

נסו את אלה:

4

שלוש מלכודות

  1. שכחו לחלק ב-2. בסיס כפול גובה זה השטח של מלבן שלם. המשולש הוא רק חצי ממנו.
  2. אורך שלילי. אם A היא (−4, 0), הבסיס הוא 4, לא 4−. סופרים משבצות, ומשבצות אף פעם לא שליליות.
  3. בסיס מהראשית. כשיש שני קווים, הבסיס הוא מ-A עד E, לא מ-0 עד E. מחסרים את המספר הקטן מהגדול: מ-2− עד 3 זה 3 − (−2) = 5 משבצות.
5

דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד

6

תרגול: מה השטח?

חצי כותבים כך: 4.5 או 9/2.

7

שאלות שכולם שואלים

איך מחשבים שטח משולש שהישר יוצר עם הצירים?

מוצאים את שתי נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. הן ביחד עם ראשית הצירים (0, 0) הן שלושת הקודקודים. השטח הוא בסיס כפול גובה, חלקי 2. נסו במעבדה הראשונה.

מה הבסיס ומה הגובה במשולש כזה?

במשולש עם הצירים, הבסיס הוא הצלע שעל ציר x והגובה הוא הצלע שעל ציר y, שתיהן מראשית הצירים. כששני ישרים וציר x יוצרים משולש, הבסיס הוא המרחק בין שתי נקודות החיתוך עם ציר x, והגובה הוא ה-y של הנקודה שבה הישרים נפגשים. ראו במעבדה השנייה.

מה עושים כשנקודת החיתוך שלילית?

אורך הוא תמיד מספר חיובי. אם הקו חותך את ציר x ב-(−3, 0), אורך הבסיס הוא 3 ולא −3. זאת אחת המלכודות למעלה.