מיריפתרון גרפי של מערכת משוואות
יש לנו שתי משוואות, וכל אחת מהן היא קו ישר. מחפשים נקודה אחת שנמצאת על שני הקווים ביחד. זאת הנקודה שבה הם נפגשים, והיא הפתרון. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
מערכת של שתי משוואות היא שתי משוואות שצריכות להתקיים באותו זמן. מחפשים x ו-y שמתאימים לשתיהן.
שני קווים, נקודה אחת
הקו הוורוד: y = x + 1
הקו הכחול: y = −x + 3
הם נפגשים בנקודה (1, 2). כלומר x = 1 ו-y = 2.
בודקים: 1 + 1 = 2 וגם −1 + 3 = 2. מתאים לשתיהן!
מעבדה: הזיזו את שני הקווים
הזיזו את המחוונים ותראו איפה הקווים נפגשים. מה קורה כשהשיפועים שווים?
נסו את אלה:
שלוש מלכודות
לבדוק רק משוואה אחת
נקודה שמתאימה רק לאחת המשוואות היא לא פתרון. היא סתם נקודה על אחד הקווים.
תמיד מציבים את הנקודה בשתי המשוואות.
x קודם, y אחר כך
בנקודה (3, 1) ה-x הוא 3 וה-y הוא 1. זאת נקודה אחרת מ-(1, 3).
קודם זזים ימינה או שמאלה (x), ורק אחר כך למעלה או למטה (y).
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: איפה הקווים נפגשים?
קראו מהגרף את נקודת המפגש וכתבו את ה-x וה-y שלה. אחר כך תבדקו אותה בהצבה.
אתגר: כמה פתרונות?
בלי לצייר! הסתכלו על השיפוע ועל b של כל משוואה, והחליטו כמה פתרונות יש למערכת.
שאלות שכולם שואלים
מה זה פתרון של מערכת משוואות?
זה זוג מספרים, x ו-y, שמתאים לשתי המשוואות באותו זמן. בגרף זאת הנקודה שבה שני הקווים נפגשים. נסו במעבדה למעלה.
מה עושים אם הישרים מקבילים?
ישרים מקבילים לא נפגשים אף פעם, ולכן למערכת אין פתרון. מזהים אותם לפי אותו שיפוע ו-b שונה. נסו במעבדה למעלה עם הכפתור "קווים מקבילים".
איך יודעים שיש אינסוף פתרונות?
כששתי המשוואות הן בעצם אותו קו: אותו שיפוע ואותו b. אז כל נקודה על הקו מתאימה לשתיהן. לפעמים צריך קודם לחלק משוואה במספר כדי לראות את זה, כמו באתגר למטה.