מערכת משוואות: שיטת ההצבה וההשוואה

שיטת ההצבה

מתאימה כשאחת המשוואות כבר אומרת כמה זה y.

y = 2x − 1   ו-   x + y = 5

שמים את 2x − 1 במקום y: x + 2x − 1 = 5

ולכן 3x = 6, כלומר x = 2. ואז y = 2 · 2 − 1 = 3.

שיטת השוואת המקדמים

מתאימה כשלנעלם אחד יש אותו מספר לפניו בשתי המשוואות (או מספרים הפוכים).

x + y = 7   ו-   x − y = 1

מחברים את המשוואות, וה-y נעלם: 2x = 8, כלומר x = 4.

מציבים: 4 + y = 7, ולכן y = 3.

סוגריים בהצבה

כשמציבים ביטוי במקום y, שמים אותו בסוגריים. במיוחד אם יש מספר לפני ה-y.

3x + 2y = 12 עם y = x + 1 נהיה 3x + 2(x + 1) = 12.

פותחים: 2(x + 1) = 2x + 2. לא 2x + 1!

חיסור של משוואה שלמה

כשמחסירים משוואות, מחסירים כל איבר, גם את המספר בצד ימין.

(2x + y) − (x + y) = 9 − 5, ולכן x = 4.

זהירות במינוסים: 3 − (−2) = 5.