מיריאי-שוויונות ממעלה ראשונה
במשוואה יש תשובה אחת, כמו x = 3. באי-שוויון יש הרבה תשובות, כמו כל המספרים שגדולים מ-3. פותרים כמעט כמו משוואה, עם כלל אחד חשוב שצריך לזכור. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
ארבעה סימנים
x > 3: x גדול מ-3.
x ≥ 3: x גדול מ-3 או שווה ל-3.
x < 3: x קטן מ-3.
x ≤ 3: x קטן מ-3 או שווה ל-3.
טיפ: הצד הפתוח של הסימן תמיד פונה למספר הגדול.
מציירים על ציר המספרים
זה x > 3. העיגול ריק, כי 3 עצמו לא גדול מ-3.
אם היה כתוב x ≥ 3, העיגול היה מלא, כי גם 3 מתאים.
מעבדה: הזיזו ותראו
בנו אי-שוויון בצורה ax + b ? c. שימו לב מה קורה כש-a שלילי.
הסימן:
נסו את אלה:
שלוש מלכודות
שכחו להפוך
−2x < 6. מחלקים ב-−2, מספר שלילי, אז הסימן מתהפך: x > −3.
בדיקה: x = 0 גדול מ-−3. מציבים: −2 · 0 = 0, ו-0 < 6. נכון.
הופכים רק בכפל ובחילוק
x − 3 > −5. מוסיפים 3 לשני הצדדים: x > −2.
חיבור וחיסור לא הופכים את הסימן, גם כשהמספר שלילי. רק כפל או חילוק במספר שלילי.
עיגול ריק או מלא
> או <: העיגול ריק. המספר עצמו לא פתרון.
≥ או ≤: העיגול מלא. המספר עצמו כן פתרון.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: פתרו את אי-השוויון
פתרו, ואז בחרו את הסימן וכתבו את המספר. אם המספר הוא שבר, כתבו אותו עם קו נטוי, למשל 5/2.
אתגר: מה כתוב על הציר?
על הציר מצויר הפתרון של אי-שוויון. איזה אי-שוויון זה?
שאלות שכולם שואלים
למה הופכים את הסימן כשכופלים במספר שלילי?
כי מספר שלילי הופך את הסדר על ציר המספרים. 2 < 3, אבל אחרי כפל ב-−1 מקבלים −2 ו-−3, ו-−2 > −3. אותו דבר קורה בחילוק במספר שלילי. נסו במעבדה למעלה ושימו a שלילי.
איך מסמנים פתרון של אי-שוויון על ציר המספרים?
שמים עיגול על המספר ומציירים קרן: ימינה לגדול מ, שמאלה לקטן מ. העיגול ריק ב-> או <, ומלא ב-≥ או ≤, כי אז גם המספר עצמו פתרון. החליפו סימן במעבדה ותראו את הציר משתנה.
מה ההבדל בין משוואה לאי-שוויון?
למשוואה כמו 2x = 6 יש פתרון אחד, x = 3. לאי-שוויון כמו 2x > 6 יש אינסוף פתרונות: כל מספר גדול מ-3. פותרים כמעט אותו דבר, רק שבכפל או חילוק במספר שלילי הסימן מתהפך. תרגלו למטה.