מערכת אי-שוויונות ואי-שוויון כפול שני תנאים, פתרון אחד

"וגם": איפה שניהם נכונים

x > −2 וגם x ≤ 3.

הפתרון הוא הקטע הירוק, החלק שבו שני הקווים נמצאים ביחד.

אי-שוויון כפול

את אותו פתרון כותבים בקיצור:

−2 < x ≤ 3

קוראים: x גדול מ-−2 וקטן או שווה ל-3. כלומר x נמצא בין שני המספרים.

"או": מספיק שאחד נכון

x < −1 או x > 4.

כאן הפתרון הוא שני החלקים, כל מה שצבוע בירוק.

פעולה רק על האמצע

באי-שוויון כפול 1 < x + 4 < 9 יש שלושה חלקים. מה שעושים לאמצע, עושים לכולם:

1 − 4 < x + 4 − 4 < 9 − 4

ומקבלים −3 < x < 5.

חילוק בשלילי באי-שוויון כפול

−6 ≤ −2x < 4. מחלקים ב-−2: שני הסימנים מתהפכים.

3 ≥ x > −2

ואז מסדרים מהקטן לגדול: −2 < x ≤ 3. כל סימן הולך עם המספר שלו.

"וגם" בלי חלק משותף

x > 4 וגם x < 1. אין מספר שגם גדול מ-4 וגם קטן מ-1.

אז כותבים: אין פתרון. זו תשובה נכונה, לא טעות.