מיריבעיות מילוליות עם שני נעלמים מסיפור למערכת
בסיפור יש שני דברים שלא יודעים, למשל כמה כרטיסים של מבוגרים וכמה של ילדים נמכרו. מסמנים אותם ב-x וב-y, כותבים שתי משוואות ופותרים. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
1. מסמנים
כותבים במילים מה כל אות אומרת. למשל:
x = מספר הכרטיסים למבוגרים
y = מספר הכרטיסים לילדים
בלי זה קל להתבלבל באמצע.
2. שני משפטים, שתי משוואות
"נמכרו 12 כרטיסים" ← x + y = 12
"מבוגר 30 ₪, ילד 20 ₪, ובסך הכול 310 ₪" ← 30x + 20y = 310
כל מידע בסיפור הופך למשוואה אחת.
3. פותרים ובודקים
פותרים את המערכת בשיטת ההצבה או ההשוואה, כמו שלמדנו במערכת משוואות.
בסוף בודקים בסיפור עצמו, וכותבים תשובה במילים: "נמכרו 7 כרטיסים למבוגרים ו-5 לילדים".
מעבדה: נחשו ובדקו
בחרו סיפור, והזיזו את x ואת y. הנקודה הצהובה על הגרף זזה איתכם. כשהיא יושבת על הקו הוורוד, המשוואה הראשונה נכונה. כשהיא על הקו הכחול, השנייה נכונה. צריך את שתיהן ביחד.
שלוש מלכודות
"יותר מ" הפוך
"יש 5 בנים יותר מבנות". כאן הרבה כותבים y = x + 5 כש-y הוא הבנות. זה הפוך!
אם x בנים ו-y בנות, הבנים הם הגדולים: x = y + 5. בדקו עם מספרים: 8 בנים ו-3 בנות.
מחבר כמות עם מחיר
"30 ₪ לכרטיס" לא אומר x + 30. אם יש x כרטיסים, הם עולים 30x.
כמות כפול מחיר שווה כסף. בכל משוואה בודקים שכל האיברים מאותו סוג: כולם כמויות או כולם שקלים.
עוצרים באמצע
מצאתם x = 7? עוד לא סיימתם. מציבים כדי למצוא גם את y.
ובסוף עונים על מה ששאלו, במילים. אם יוצא מספר שלילי או שבר של כרטיס, יש טעות בדרך.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: מסיפור לתשובה
קראו את הסיפור, בנו מערכת ופתרו על דף. כתבו כאן את שתי התשובות.
שאלות שכולם שואלים
איך בונים מערכת משוואות מבעיה מילולית?
מסמנים את שני הדברים שלא יודעים ב-x וב-y, וכותבים במילים מה כל אות אומרת. אחר כך מחפשים בסיפור שני משפטים עם מספרים, וכל אחד הופך למשוואה. למשל "נמכרו 12 כרטיסים" הוא x + y = 12. ראו דוגמה פתורה.
איזו שיטה עדיפה לבעיה מילולית, הצבה או השוואה?
כשאחת המשוואות היא כמו x + y = 12, הכי נוח לבודד ממנה: y = 12 − x, ולהציב בשנייה. כשיש x + y ו-x − y, נוח לחבר את המשוואות. שתי השיטות נותנות אותה תשובה, ומוסבר עליהן במערכת משוואות: שיטת ההצבה וההשוואה.
איך בודקים שהתשובה לבעיה נכונה?
מציבים את התשובות בסיפור עצמו, לא רק במשוואות. למשל 7 כרטיסים למבוגרים ו-5 לילדים: 7 + 5 = 12 כרטיסים ✓, ו-7 · 30 + 5 · 20 = 310 ₪ ✓. אם המשוואות נבנו לא נכון, בדיקה בסיפור תגלה את זה.