מירימשוואת ישר לפי שיפוע ונקודה
יודעים את השיפוע m ונקודה אחת שהקו עובר בה? זה מספיק כדי לכתוב את כל המשוואה. חסר רק b, ואותו מוצאים בהצבה. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון: מוצאים את b
המשוואה של ישר היא y = mx + b. אם יודעים את m, נשאר לגלות רק את b. כל נקודה שעל הקו "מקיימת" את המשוואה, כלומר אם מציבים את ה-x שלה, יוצא בדיוק ה-y שלה.
- שמים את m במשוואה. למשל שיפוע 2: y = 2x + b.
- מציבים את הנקודה. הקו עובר ב-(1, 5)? שמים 1 במקום x ו-5 במקום y: 5 = 2·1 + b.
- פותרים משוואה קטנה. 5 = 2 + b, ולכן b = 3.
- כותבים את המשוואה המלאה. y = 2x + 3. זה "הביטוי האלגברי לישר".
מעבדה: הזיזו ותראו
בחרו שיפוע ונקודה. הקו תמיד עובר דרך הנקודה הכחולה. תסתכלו איך ה-b (הנקודה הצהובה) משתנה, ואיך מחשבים אותו.
נסו את אלה:
שימו לב: כשהנקודה כבר נמצאת על ציר y (ה-x שלה 0), ה-y שלה הוא בדיוק b. אין מה לחשב.
שלוש מלכודות
לא להחליף בין x ל-y
בנקודה (1, 5) המספר הראשון הוא תמיד x והשני הוא y. ה-1 נכנס במקום x, וה-5 במקום y.
סוגריים למספר שלילי
כשה-x שלילי, שימו אותו בסוגריים: 3·(−2) = −6. כך לא מפספסים את המינוס.
לא לעצור באמצע
מצאתם b = 3? יופי, אבל התשובה היא המשוואה המלאה: y = 2x + 3.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: כתבו את המשוואה
אתגר: האם הנקודה על הישר?
מציבים את ה-x של הנקודה במשוואה. אם יוצא ה-y שלה, הנקודה על הישר. אם יוצא משהו אחר, היא לא.
שאלות שכולם שואלים
איך מוצאים משוואת ישר לפי שתי נקודות?
קודם מחשבים את השיפוע m בעזרת נוסחת השיפוע. אחר כך מציבים את אחת הנקודות ואת m במשוואה, ומוצאים את b. נסו בתרגול למטה.
איך מוצאים את b אם יודעים שיפוע ונקודה?
מציבים במשוואה y = mx + b את m ואת ה-x וה-y של הנקודה. נשאר רק b, ופותרים. למשל שיפוע 2 ונקודה (1, 5): 5 = 2·1 + b, ולכן b = 3. נסו במעבדה למעלה.
איך בודקים שהמשוואה נכונה?
מציבים במשוואה נקודה שהקו אמור לעבור בה. אם שני הצדדים יוצאים שווים, המשוואה נכונה. האתגר בסוף העמוד מתרגל בדיוק את זה.