מירישיפוע בין שתי נקודות
לפעמים אין לנו גרף, יש רק שתי נקודות. גם מהן אפשר לחשב את השיפוע m. צריך רק לבדוק כמה עלינו וכמה זזנו ימינה. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
בנושא הקודם ספרנו משבצות: מתחילים בנקודה, זזים ימינה, ובודקים כמה הקו עלה. השיפוע הוא:
עם שתי נקודות A ו-B עושים בדיוק את אותו דבר, רק עם חיסור במקום ספירה:
A = (1, 1) ו-B = (3, 5).
למעלה בשבר: כמה עלינו. 5 − 1 = 4.
למטה בשבר: כמה זזנו ימינה. 3 − 1 = 2.
השיפוע: m = 42 = 2. בכל משבצת ימינה הקו עולה 2.
מעבדה: הזיזו את הנקודות
הזיזו את המחוונים. תראו איך החישוב משתנה יחד עם המשולש.
נסו את אלה:
שימו לב: אם מחליפים בין A ל-B, השיפוע לא משתנה. זה אותו קו.
שתי מלכודות
אותו סדר בשני החיסורים
אם למעלה עשיתם "B פחות A", גם למטה עושים "B פחות A".
מחליפים את הסדר בשניהם? יוצאת אותה תשובה: −4−2 = 2.
מחליפים רק באחד? הסימן יוצא הפוך: 4−2 = −2. זו טעות.
ה-y למעלה, ה-x למטה
בשבר, העלייה (ה-y) תמיד למעלה. הצעדים ימינה (ה-x) תמיד למטה.
אם הפכתם, יצא 24 במקום 42. זה קו אחר לגמרי.
טיפ לזכירה: y גבוה, x נמוך. ציר y עומד, אז הוא למעלה.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: מה השיפוע?
כל פעם יופיעו שתי נקודות חדשות. חשבו את השיפוע וכתבו אותו. שבר כותבים עם קו נטוי, למשל 1/2 או -3/4. לא חייבים לצמצם.
אתגר: מי על הקו?
שאלות שכולם שואלים
מה הנוסחה לשיפוע בין שתי נקודות?
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). במילים: כמה עלינו, חלקי כמה זזנו ימינה. נסו במעבדה למעלה והזיזו את הנקודות.
מה קורה אם מחליפים את סדר הנקודות?
השיפוע יוצא אותו דבר, בתנאי שמחליפים את הסדר גם בחיסור של y וגם בחיסור של x. אם מתחילים מנקודה אחת למעלה ומהשנייה למטה, יוצא סימן הפוך. זאת אחת המלכודות למעלה.
מה השיפוע של ישר מאונך / מקביל לציר x?
ישר מקביל לציר x הוא שטוח: ה-y לא משתנה, אז למעלה בנוסחה יוצא 0 והשיפוע הוא 0. ישר מאונך לציר x עומד: ה-x לא משתנה, אז למטה יוצא 0, ואי אפשר לחלק ב-0. לישר כזה אין שיפוע, והמשוואה שלו נראית כמו x = 3. נסו במעבדה למעלה ושימו את שתי הנקודות באותו גובה.