מירישטח עיגול פרוסות שהופכות למלבן
כמה בצק יש בפיצה עגולה? כדי לדעת, חותכים את העיגול לפרוסות ומסדרים אותן אחת ליד השנייה. מתקבל כמעט מלבן, ואת השטח של מלבן כבר יודעים לחשב. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
חותכים ומסדרים
חותכים את העיגול להרבה פרוסות שוות.
שמים אותן בשורה: אחת עם החוד למעלה, אחת עם החוד למטה.
כמעט מלבן
הגובה של ה"מלבן" הוא הרדיוס r.
הרוחב הוא חצי מההיקף: π · r.
הנוסחה
רוחב כפול גובה: π · r · r.
ובקיצור: שטח = π · r². נחשב עם π ≈ 3.14.
מעבדה: חותכים את העיגול
הזיזו את מספר הפרוסות. ככל שיש יותר פרוסות, הצורה למטה נראית יותר כמו מלבן. הזיזו גם את הרדיוס וראו איך השטח משתנה.
נסו את אלה:
טעויות שכולם עושים
מחשבים היקף במקום שטח
2 · π · r זה ההיקף, האורך מסביב.
השטח הוא π · r · r: הרדיוס פעמיים, ואין 2.
משתמשים בקוטר
קוטר 10 ס״מ? הרדיוס הוא 5.
מחשבים 3.14 · 5 · 5 = 78.5, לא 3.14 · 10 · 10. זה יוצא פי 4 גדול מדי.
שוכחים את הריבוע
3.14 · 5 = 15.7 זה רק חצי ההיקף.
צריך לכפול שוב ברדיוס: 15.7 · 5 = 78.5.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
לפיצה עגולה יש קוטר של 30 ס״מ. מה השטח שלה?
תרגול
שאלות שכולם שואלים
איך מחשבים שטח של עיגול?
כופלים את הרדיוס בעצמו, ואת התוצאה כופלים ב-3.14. למשל עיגול עם רדיוס 4 ס״מ: 3.14 · 4 · 4 = 50.24 סמ״ר. תרגלו למטה.
מה ההבדל בין שטח עיגול להיקף מעגל?
ההיקף הוא האורך מסביב, והנוסחה שלו 2 · π · r. השטח הוא כמה מקום יש בפנים, והנוסחה שלו π · r². ההיקף בס״מ, השטח בסמ״ר. על ההיקף אפשר לקרוא במעגל והיקף מעגל.
איך מסבירים לילד למה השטח הוא π כפול רדיוס בריבוע?
גוזרים עיגול מנייר לשמונה פרוסות, ומסדרים אותן בשורה, חוד למעלה וחוד למטה. מקבלים צורה שדומה למלבן: הגובה שלו הוא הרדיוס, והרוחב הוא חצי מההיקף. רוחב כפול גובה נותן את הנוסחה. במעבדה רואים את זה עם יותר פרוסות.