מירימספרים ראשוניים ופריקים מי מתחלק רק ב-1 ובעצמו?
יש מספרים שאפשר לסדר מהם הרבה מלבנים, ויש מספרים שמתעקשים לעמוד בשורה אחת. אלה המספרים הראשוניים. כאן נגלה מי ראשוני ומי פריק, ונפרק מספר לגורמים ראשוניים בעזרת עץ. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
ראשוני: רק שני מחלקים
מספר ראשוני מתחלק רק ב-1 ובעצמו. למשל 7: אפשר לחלק אותו רק ב-1 וב-7.
הראשוניים הראשונים: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
פריק: יש עוד מחלקים
מספר פריק מתחלק גם במספרים אחרים. 12 מתחלק ב-1, 2, 3, 4, 6 ו-12.
אפשר לכתוב אותו ככפל של מספרים קטנים יותר: 12 = 3 × 4.
מלבנים משבצות
מ-12 משבצות אפשר לבנות כמה מלבנים: 2 × 6, 3 × 4. מ-7 משבצות יוצא רק מלבן אחד: שורה אחת של 7.
רק שורה אחת? המספר ראשוני.
מעבדה: מלבנים, נפה ועץ
נסו את אלה:
טעויות שכולם עושים
"אי-זוגי, אז ראשוני"
9, 15 ו-21 אי-זוגיים, אבל פריקים: 9 = 3 × 3, 21 = 3 × 7. בודקים חילוק, לא רק זוגיות.
1 הוא לא ראשוני
לראשוני יש בדיוק שני מחלקים: 1 והמספר עצמו. ל-1 יש רק מחלק אחד, אז הוא לא ראשוני.
עוצרים מוקדם בעץ
24 = 4 × 6 זה נכון, אבל זה עוד לא פירוק לגורמים ראשוניים. 4 ו-6 פריקים. ממשיכים עד שכל הענפים ראשוניים: 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול
שאלות שכולם שואלים
מה זה מספר ראשוני?
מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו, בלי שארית. 2, 3, 5, 7, 11 ו-13 ראשוניים. 12 לא ראשוני, כי הוא מתחלק גם ב-2, 3, 4 ו-6. מספר כזה נקרא פריק. ראו את זה במלבנים במעבדה.
האם 1 הוא מספר ראשוני?
לא. לראשוני יש בדיוק שני מחלקים שונים: 1 והמספר עצמו. ל-1 יש רק מחלק אחד, ולכן הוא לא ראשוני וגם לא פריק. הראשוני הקטן ביותר הוא 2, והוא גם הראשוני הזוגי היחיד.
איך מסבירים לילד מה זה מספר ראשוני?
נותנים לו משבצות או קוביות ומבקשים לבנות מלבן. מ-12 קוביות אפשר לבנות כמה מלבנים, כמו 3 שורות של 4. מ-7 קוביות אפשר רק שורה אחת ארוכה. מספר שמסתדר רק בשורה אחת הוא ראשוני. אחר כך מתרגלים יחד, עם סימני ההתחלקות כקיצור דרך.