מירימרובעים: מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע וטרפז
מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע וטרפז הם כולם מרובעים: צורות עם ארבע צלעות. מה שמבדיל ביניהם הוא הצלעות, הזוויות והאלכסונים. כאן תלמדו לזהות כל אחד, להבין למה ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין, ולהוכיח שמרובע הוא מקבילית. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
המשפחה של המרובעים
כל צורה למטה בעץ היא מקרה מיוחד של הצורה שמעליה. היא מקבלת את כל התכונות של ההורים שלה, ועוד משהו משלה.
מקבילית
שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
הצלעות הנגדיות שוות, הזוויות הנגדיות שוות, והאלכסונים חוצים זה את זה.
מלבן
מקבילית שכל הזוויות שלה ישרות (90°).
בונוס: האלכסונים שווים באורכם.
מעוין
מקבילית שכל הצלעות שלה שוות.
בונוס: האלכסונים מאונכים זה לזה, וחוצים את הזוויות.
ריבוע
גם מלבן וגם מעוין: כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות.
האלכסונים שווים, מאונכים וחוצים זה את זה.
טרפז
בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות. הן נקראות בסיסים, ושתי הצלעות האחרות נקראות שוקיים.
טרפז שווה שוקיים
טרפז שהשוקיים שלו שוות.
זוויות הבסיס שוות, והאלכסונים שווים באורכם.
איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית?
מספיק להראות אחד מהדברים האלה. כל אחד מהם הוא משפט שמותר להשתמש בו בהוכחה:
- שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות. זו ההגדרה של מקבילית.
- שני זוגות של צלעות נגדיות שוות.
- זוג אחד של צלעות נגדיות שהן גם שוות וגם מקבילות.
- האלכסונים חוצים זה את זה.
- שני זוגות של זוויות נגדיות שוות.
מעבדה: מרובע אחד, הרבה צורות
הזיזו את המחוונים ותראו איך המרובע משנה את השם שלו. צלעות שוות מסומנות בקווים קטנים באותו מספר. צלעות מקבילות מסומנות בחץ ירוק. האלכסונים מקווקווים בכחול.
נסו את אלה:
שלוש מלכודות
מעוין הוא לא תמיד ריבוע
במעוין כל הצלעות שוות, אבל הזוויות לא חייבות להיות ישרות. רק אם יש בו זווית ישרה, הוא ריבוע.
האלכסונים מספרים סיפור
במלבן האלכסונים שווים, אבל לא מאונכים. במעוין הם מאונכים, אבל לא שווים. רק בריבוע יש את שניהם.
מקבילית היא לא טרפז
לטרפז יש בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות. למקבילית יש שני זוגות, ולכן היא לא טרפז.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: איזה מרובע זה?
קראו את התכונות ובחרו את השם הכי מדויק שאפשר לתת למרובע. אם מותר רק שם כללי יותר, בחרו אותו.
אתגר: נכון או לא נכון?
שאלות שכולם שואלים
האם ריבוע הוא גם מלבן?
כן. מלבן הוא מקבילית שכל הזוויות שלה ישרות, ולריבוע יש את זה. לריבוע יש עוד תכונה: כל הצלעות שוות. תרגלו זיהוי צורות למטה.
מה ההבדל בין מעוין לריבוע?
בשניהם כל הצלעות שוות. בריבוע כל הזוויות ישרות, ובמעוין הן לא חייבות להיות. כל ריבוע הוא מעוין, אבל לא כל מעוין הוא ריבוע. נסו במעבדה למעלה ושנו את הזווית של המעוין.
איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית?
מראים אחד מחמשת התנאים: שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות, או שוות, או זוג אחד שהוא גם שווה וגם מקביל, או אלכסונים שחוצים זה את זה, או שני זוגות זוויות נגדיות שוות. בדקו במעבדה למעלה שהאלכסונים של מקבילית תמיד חוצים זה את זה.