מירידמיון משולשים אותה צורה, גודל אחר
שני משולשים דומים נראים אותו דבר, רק שאחד הוא הגדלה של השני. הזוויות שלהם שוות, והצלעות גדלות פי אותו מספר. כאן תלמדו את משפטי הדמיון ואיך מוצאים צלע חסרה בעזרת יחס הדמיון. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
מה זה משולשים דומים?
שני תנאים
משולשים דומים הם משולשים ש:
1. כל הזוויות שלהם שוות בהתאמה.
2. כל הצלעות גדלו (או קטנו) פי אותו מספר. המספר הזה נקרא יחס הדמיון, ומסמנים אותו k.
כותבים: △ABC ∼ △DEF. הסימן ∼ אומר "דומה ל".
שלושה משפטי דמיון
לא צריך לבדוק הכול. מספיק אחד מאלה:
ז.ז: שתי זוויות שוות. (אז גם השלישית שווה, כי הסכום תמיד 180°.)
צ.ז.צ: שתי צלעות באותו יחס, והזווית שביניהן שווה.
צ.צ.צ: כל שלוש הצלעות באותו יחס.
מעבדה: מגדילים משולש
המשולש הכחול הוא המקורי. הצהוב הוא ההגדלה שלו פי k. שנו את k ואת הזווית, ובדקו מה משתנה ומה נשאר.
נסו את אלה:
שימו לב: הזוויות לא זזות כשמשנים את k. רק הגודל משתנה.
שלוש מלכודות
מתאימים צלע לצלע הנכונה
צלע מתאימה היא הצלע שמול אותה זווית. לא הצלע שנראית באותו מקום בציור.
הסדר באותיות עוזר: ב-△ABC ∼ △DEF, הצלע AB מתאימה ל-DE, ו-BC מתאימה ל-EF.
כופלים, לא מוסיפים
צלע 4 הפכה ל-6? זה לא "ועוד 2". זה פי 6 : 4 = 1.5.
אז צלע 8 הופכת ל-8 · 1.5 = 12, ולא ל-10.
שטח גדל פי k²
היקף גדל פי k, כמו הצלעות.
אבל שטח גדל פי k². משולש שהוגדל פי 2 גדול פי 4 בשטח, כי גם הבסיס וגם הגובה הוכפלו.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול
המשולשים דומים, והזוויות השוות מסומנות באותו צבע. חשבו את הצלע עם סימן השאלה.
שני משולשים דומים. השתמשו ביחס הדמיון כדי לחשב.
שאלות שכולם שואלים
מה ההבדל בין חפיפה לדמיון משולשים?
משולשים חופפים הם בדיוק אותו משולש: אותן זוויות ואותן צלעות. משולשים דומים הם אותה צורה בגודל אחר: אותן זוויות, והצלעות גדלו פי אותו מספר. חפיפה היא דמיון עם יחס 1.
איך מוצאים את יחס הדמיון?
בוחרים זוג צלעות מתאימות, צלע מכל משולש, שמול אותה זווית. מחלקים את הצלע של המשולש השני בצלע של הראשון. למשל צלע 4 שמתאימה לצלע 10: k = 10 : 4 = 2.5. ראו במעבדה.
איך יודעים ששני משולשים דומים?
מספיק אחד משלושה משפטים: שתי זוויות שוות (ז.ז), שתי צלעות באותו יחס עם זווית שווה ביניהן (צ.ז.צ), או שלוש צלעות באותו יחס (צ.צ.צ). הכי נפוץ בשאלות הוא ז.ז. ראו דוגמה ב.