מירימשפט פיתגורס
במשולש ישר זווית יש קשר מיוחד בין שלוש הצלעות. אם יודעים שתי צלעות, אפשר לחשב את השלישית. כאן תראו למה המשפט נכון, ותלמדו למצוא כל צלע חסרה. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
ניצבים, יתר, ומשפט אחד
מי זה מי במשולש
שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה הן הניצבים. נקרא להן a ו-b.
הצלע שמול הזווית הישרה היא היתר, c. היא תמיד הצלע הכי ארוכה.
המשפט
במילים: ריבוע של ניצב, ועוד ריבוע של הניצב השני, שווה לריבוע של היתר.
דוגמה: ניצבים 3 ו-4. 3² + 4² = 9 + 16 = 25. ו-25 = 5², אז היתר הוא 5.
המשפט עובד רק במשולש ישר זווית.
מעבדה: שלושה ריבועים
על כל צלע של המשולש בנינו ריבוע. הזיזו את הניצבים ובדקו: השטח של הריבוע הוורוד שווה תמיד לשני הריבועים האחרים ביחד.
נסו את אלה:
שימו לב ל-6 ו-8: הם פי 2 מ-3 ו-4, וגם היתר יוצא פי 2: 10 במקום 5.
שלוש מלכודות
מחפשים ניצב? מחסרים
היתר תמיד לבד בצד אחד: a² + b² = c².
אם חסר ניצב, מעבירים: b² = c² − a². מי שמחבר כאן יקבל ניצב ארוך מהיתר, וזה בלתי אפשרי.
לא לשכוח את השורש
9 + 16 = 25 זה c², לא c.
בסוף מוציאים שורש: c = √25 = 5. שאלו את עצמכם: האם התשובה הגיונית? יתר של 25 למשולש עם ניצבים 3 ו-4? ממש לא.
לא מחברים את הצלעות
3 + 4 = 7, אבל היתר הוא 5.
מחברים את הריבועים של הצלעות, לא את הצלעות עצמן.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול
בכל משולש חסרה צלע אחת, והיא מסומנת בסימן שאלה. חשבו אותה וכתבו מספר.
נתונות שלוש צלעות של משולש. האם הוא ישר זווית? בדקו עם משפט פיתגורס.
שאלות שכולם שואלים
איך יודעים איזו צלע היא היתר?
היתר הוא הצלע שמול הזווית הישרה. היא לא נוגעת בזווית הישרה, והיא תמיד הצלע הכי ארוכה במשולש. ראו במעבדה למעלה שהריבוע הוורוד על היתר הוא תמיד הגדול.
האם משפט פיתגורס עובד בכל משולש?
לא. הוא עובד רק במשולש ישר זווית. אבל אפשר להשתמש בו כדי לבדוק אם משולש הוא ישר זווית: אם הריבוע של הצלע הארוכה שווה לסכום הריבועים של שתי האחרות, הוא ישר זווית. נסו את הלשונית "האם זה משולש ישר זווית?" בתרגול.
איך מוצאים ניצב כשיודעים את היתר?
מחסרים: ריבוע היתר פחות ריבוע הניצב שידוע, ואז מוציאים שורש. למשל יתר 13 וניצב 5: 169 − 25 = 144, והניצב הוא √144 = 12. תרגלו למטה.