מיריטריגונומטריה: סינוס, קוסינוס וטנגנס הזווית קובעת את היחס
במשולש ישר זווית, אם יודעים זווית אחת וצלע אחת, אפשר לחשב את כל השאר. הסוד: היחס בין שתי צלעות תלוי רק בזווית, ולא בגודל המשולש. כאן תלמדו מתי משתמשים בסינוס, בקוסינוס ובטנגנס. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
מול, ליד ויתר
שמות הצלעות לפי הזווית
מסתכלים מהזווית α (אלפא):
ניצב מול (ורוד): הצלע שמולה, היא לא נוגעת בזווית.
ניצב ליד (כחול): הניצב שנוגע בזווית.
יתר: מול הזווית הישרה, הכי ארוך.
שלושה יחסים
את הערכים מוצאים במחשבון. למשל sin 30° = 0.5: בכל משולש ישר זווית עם זווית של 30°, הניצב שמולה הוא בדיוק חצי מהיתר.
מעבדה: זווית, גודל, ויחסים
שנו את הזווית ואת אורך היתר. שימו לב: כשמשנים רק את הגודל, הצלעות משתנות, אבל sin, cos ו-tan נשארים אותו דבר.
נסו את אלה:
ב-45° הניצבים שווים, ולכן tan 45° = 1. וככל שהזווית גדלה, הניצב שמולה גדל, ו-sin גדל.
שלוש מלכודות
מול וליד תלויים בזווית
אותו ניצב יכול להיות "מול" לזווית אחת ו"ליד" לזווית השנייה.
תמיד שאלו קודם: מאיזו זווית אני מסתכל? ורק אז תנו שמות לצלעות.
המחשבון במעלות
במחשבון צריך להופיע DEG (מעלות), לא RAD.
בדיקה מהירה: sin 30 צריך לצאת 0.5. יצא −0.988? המחשבון ברדיאנים.
זווית? משתמשים בהפוך
כשמחפשים את הזווית, מחשבים את היחס, ואז לוחצים על sin⁻¹ (או cos⁻¹, tan⁻¹).
התשובה היא זווית במעלות, לא מספר קטן כמו 0.6.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול
השתמשו במחשבון. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.
נתונות שתי צלעות. מצאו את הזווית α במעלות, מעוגלת למספר שלם.
שאלות שכולם שואלים
איך יודעים מתי להשתמש בסינוס, בקוסינוס או בטנגנס?
מסמנים את שתי הצלעות שמשתתפות בשאלה: זו שידועה וזו שמחפשים. אם הן מול ויתר, זה סינוס. ליד ויתר, זה קוסינוס. מול וליד, זה טנגנס. ראו בדוגמה הפתורה.
איך מוצאים זווית בעזרת טריגונומטריה?
מחלקים את שתי הצלעות הידועות כדי לקבל את היחס, ואז משתמשים בפעולה ההפוכה במחשבון. למשל ניצב מול 3 וניצב ליד 4: tan α = 0.75, ולכן α = tan⁻¹(0.75) ≈ 36.9°.
למה המחשבון נותן תשובה לא נכונה ל-sin?
כנראה שהמחשבון במצב רדיאנים (RAD). העבירו אותו למעלות (DEG) ובדקו ש-sin 30 יוצא 0.5.