מיריחוקי חזקות ושורשים
חזקה היא דרך קצרה לכתוב כפל של אותו מספר הרבה פעמים. יש כמה חוקים פשוטים שחוסכים המון חישובים, וכולם יוצאים מספירה. ושורש ריבועי הוא הפעולה ההפוכה לריבוע. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
מה זה חזקה?
25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
המספר למטה (2) נקרא הבסיס: את מה כופלים.
המספר הקטן למעלה (5) נקרא המעריך: כמה פעמים.
מה זה שורש ריבועי?
√25 = 5, כי 52 = 25.
השורש שואל: איזה מספר, כפול עצמו, נותן 25?
בציור: אם לריבוע יש שטח 25, הצלע שלו היא 5.
החוקים. בכולם הבסיס זהה. אם הבסיסים שונים, החוקים לא עובדים.
כפל: מחברים מעריכים
am · an = am + n
23 · 22 = 25
חילוק: מחסרים מעריכים
am : an = am − n
35 : 32 = 33
חזקה של חזקה: כופלים מעריכים
(am)n = am · n
(23)2 = 26
מעריך 0: תמיד 1
a0 = 1
70 = 1 (כל מספר חוץ מ-0)
מעריך שלילי: אחד חלקי
a−n = 1an
2−3 = 123 = 18
מעבדה: רואים את החוקים
כל אריח הוא פעם אחת הבסיס. בחרו פעולה והזיזו את המחוונים. ספרו את האריחים ותראו מאיפה החוק מגיע.
נסו את אלה:
מעבדה: שורש הוא צלע של ריבוע
הזיזו את השטח של הריבוע. השורש של השטח הוא אורך הצלע.
נסו את אלה:
ארבע מלכודות
חזקה זה לא כפל במעריך
23 = 2 · 2 · 2 = 8, ולא 2 · 3 = 6.
בכפל מחברים, לא כופלים
23 · 22 = 25, ולא 26. כופלים מעריכים רק בחזקה של חזקה: (23)2 = 26.
בסיסים שונים לא מתחברים
23 · 32 זה לא 65. מחשבים כל אחד לבד: 8 · 9 = 72.
מעריך 0 נותן 1, לא 0
50 = 1. כי 52 : 52 = 1, ולפי החוק זה גם 52 − 2 = 50.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול
שאלות שכולם שואלים
למה כל מספר בחזקת 0 שווה 1?
כשמחלקים מספר בעצמו יוצא 1, למשל 52 : 52 = 1. לפי חוק החילוק זה גם 52 − 2 = 50, ולכן 50 = 1. בחרו במעבדה "5² : 5²" ותראו את כל האריחים מצטמצמים.
מה זה חזקה שלילית?
מעריך שלילי פירושו "אחד חלקי": 2−3 = 123 = 18. הוא מופיע כשמחלקים ולמטה יש יותר, למשל 22 : 25 = 2−3. התוצאה היא שבר חיובי, לא מספר שלילי. נסו במעבדה את "2² : 2⁵".
מה ההבדל בין שורש ריבועי לחזקה?
חזקה בריבוע כופלת מספר בעצמו: 62 = 36. שורש ריבועי עושה את הדרך ההפוכה ושואל איזה מספר בריבוע נותן 36: √36 = 6. נסו במעבדת השורש.