מיריפירוק לגורמים
פתיחת סוגריים הופכת מכפלה לסכום: 3(2x + 3) = 6x + 9. פירוק לגורמים הולך בכיוון ההפוך: מתחילים מ-6x + 9 ומגיעים חזרה לסוגריים. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
שלוש דרכים לפרק
לפרק לגורמים זה לכתוב ביטוי כמכפלה, כלומר משהו כפול משהו. יש שלוש דרכים שחוזרות כל הזמן:
הוצאת גורם משותף
מחפשים מה מחלק את כל האיברים, ומוציאים אותו מחוץ לסוגריים.
6x + 9 = 3(2x + 3)
x² + 5x = x(x + 5)
הפרש ריבועים
משהו בריבוע, פחות משהו בריבוע:
a² − b² = (a + b)(a − b)
x² − 9 = (x + 3)(x − 3)
ריבוע של סכום או הפרש
נוסחאות הכפל המקוצר בכיוון ההפוך:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
x² − 10x + 25 = (x − 5)²
תמיד אפשר לבדוק
פותחים את הסוגריים של התשובה. אם חזרתם לביטוי שהתחלתם ממנו, הפירוק נכון.
3(2x + 3) = 3 · 2x + 3 · 3 = 6x + 9 ✓
מעבדה: מסדרים אריחים בשורות
כל אריח ורוד הוא x, וכל אריח צהוב הוא 1. בחרו גורם, ונסדר את כל האריחים בשורות במספר הזה. אם כל השורות יוצאות שוות, מצאתם גורם משותף, ושורה אחת היא מה שנכנס לסוגריים.
נסו את אלה:
שלוש מלכודות
לא הוצאתם הכול
12x + 18 = 2(6x + 9) זה נכון, אבל עוד לא סיימתם: גם 6 וגם 9 מתחלקים ב-3.
הגורם הגדול ביותר הוא 6: 12x + 18 = 6(2x + 3).
לא לשכוח את ה-1
4x + 4 = 4(x + 1), ולא 4(x).
כשמחלקים 4 ב-4 נשאר 1. הוא לא נעלם.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: השלימו את הפירוק
השלימו את המספרים החסרים. אם יש מינוס, כתבו אותו בתוך התיבה, למשל −3. נבדוק את התשובה שלכם בפתיחת סוגריים.
שאלות שכולם שואלים
מה זה פירוק לגורמים ולמה צריך את זה?
לכתוב ביטוי כמכפלה, כלומר משהו כפול משהו: 6x + 9 = 3(2x + 3). זה עוזר לצמצם שברים ולפתור משוואות בהמשך, למשל x(x + 5) = 0. נסו במעבדה למעלה.
איך מוצאים גורם משותף?
מחפשים את המספר הגדול ביותר שמחלק את כל המקדמים. אם בכל האיברים יש גם x, מוציאים גם אותו: 4x² + 6x = 2x(2x + 3). תרגלו למטה.
איך יודעים שסיימנו לפרק?
כשבתוך הסוגריים כבר אין גורם משותף, ואין שם הפרש ריבועים או ריבוע שאפשר לפרק. בסוף פותחים את הסוגריים לבדיקה: אם חזרתם לביטוי המקורי, הפירוק נכון. נסו בתרגול.