פירוק טרינום מחפשים שני מספרים

מה זה טרינום?

ביטוי עם שלושה איברים: איבר עם x², איבר עם x ומספר.

x² + bx + c

מאיפה הוא בא?

פותחים שני סוגריים:

(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

5 הוא 2 ועוד 3. ו-6 הוא 2 כפול 3.

הכלל

(x + p)(x + q) = x² + (p + q)x + pq

אז מחפשים שני מספרים: הסכום שלהם הוא b, והמכפלה שלהם היא c.

למה זה טוב?

כדי לפתור משוואה ריבועית בלי נוסחה:

(x + 2)(x + 3) = 0

מכפלה היא 0 רק אם אחד הגורמים הוא 0, אז x = −2 או x = −3. עוד על זה במשוואה ריבועית.

מחליפים בין סכום למכפלה

ב-x² + 7x + 12 המכפלה היא 12 והסכום הוא 7.

2 ו-5 נותנים סכום 7, אבל המכפלה שלהם 10. הזוג הנכון הוא 3 ו-4: (x + 3)(x + 4).

המספר האחרון שלילי

מכפלה שלילית? אז לשני המספרים יש סימנים שונים.

x² + 2x − 15 = (x + 5)(x − 3). המספר הגדול יותר מקבל את הסימן של b.

האמצעי שלילי, האחרון חיובי

מכפלה חיובית וסכום שלילי? שני המספרים שליליים.

x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4)

יש מספר לפני x²

קודם מוציאים גורם משותף, ורק אחר כך מפרקים את מה שבסוגריים.

2x² + 10x + 12 = 2(x² + 5x + 6) = 2(x + 2)(x + 3)