מירימשוואה ריבועית ונוסחת השורשים נוסחה אחת לכל המשוואות
משוואה ריבועית נראית כך: ax² + bx + c = 0. יש נוסחה אחת שפותרת את כולן, ומספר אחד, הדיסקרימיננטה, שמגלה מראש כמה פתרונות יהיו. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
מה צריך לדעת
מה זו משוואה ריבועית?
משוואה שיש בה x², ואין חזקה גדולה יותר. מסדרים אותה כך שבצד אחד יהיה 0:
ax² + bx + c = 0
ה-a לא יכול להיות 0. אחרת אין x², וזו משוואה רגילה.
נוסחת השורשים
מציבים את a, b ו-c בנוסחה:
הסימן ± אומר: פעם אחת עם פלוס, ופעם אחת עם מינוס. כך מקבלים שני פתרונות.
הדיסקרימיננטה
המספר שמתחת לשורש: Δ = b² − 4ac. הוא מגלה כמה פתרונות יש:
חיובי: שני פתרונות. אפס: פתרון אחד. שלילי: אין פתרון, כי אין שורש למספר שלילי.
ומה רואים בגרף?
הגרף של y = ax² + bx + c הוא פרבולה. הפתרונות של המשוואה הם הנקודות שבהן הפרבולה פוגשת את ציר x, כי שם y = 0.
מעבדה: כמה פעמים הפרבולה פוגשת את ציר x?
הזיזו את a, b ו-c. תסתכלו על הדיסקרימיננטה ועל הנקודות הירוקות על ציר x: אלה הפתרונות.
נסו את אלה:
שימו לב: כשמזיזים את c הפרבולה עולה ויורדת. ברגע שהיא מפסיקה לגעת בציר x, הדיסקרימיננטה הופכת לשלילית.
שלוש מלכודות
המינוס של −b
אם b = −5, אז −b = 5. מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
וגם b² = (−5)² = 25, תמיד חיובי. לא 25−.
מחלקים את כל המונה ב-2a
הקו של השבר הוא מתחת לכל −b ± √Δ, לא רק מתחת לשורש.
וזה 2a, לא a. כש-a = 1 מחלקים ב-2.
קודם מסדרים ל-0
ב-x² = 5x − 6 אי אפשר לקרוא מיד את b ו-c.
מעבירים הכול לצד אחד: x² − 5x + 6 = 0. עכשיו b = −5, c = 6.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: פתרו את המשוואה
קודם חשבו את הדיסקרימיננטה, ואז את הפתרונות. אם יש רק פתרון אחד, השאירו את התיבה השנייה ריקה. שבר כותבים כך: 1/2 או -0.5.
שאלות שכולם שואלים
איך פותרים משוואה ריבועית?
מסדרים את המשוואה כך שבצד אחד יהיה 0, ומזהים את a, b ו-c עם הסימנים שלהם. מחשבים את הדיסקרימיננטה b² − 4ac, ואז מציבים בנוסחת השורשים: פעם עם פלוס ופעם עם מינוס. ראו את הדוגמה הפתורה.
מה זו דיסקרימיננטה?
זה המספר שמתחת לשורש בנוסחת השורשים: Δ = b² − 4ac. אם הוא חיובי יש שני פתרונות, אם הוא 0 יש פתרון אחד, ואם הוא שלילי אין פתרון. נסו במעבדה למעלה.
מתי למשוואה ריבועית אין פתרון?
כשהדיסקרימיננטה שלילית, כי אין שורש למספר שלילי. בגרף רואים את זה כפרבולה שלא נוגעת בציר x בכלל, למשל x² + 2x + 5 = 0. תרגלו למטה.