מיריסכום הזוויות במשולש תמיד 180°
קטן או גדול, שמן או רזה: בכל משולש שלוש הזוויות ביחד הן 180°. לומדים למה זה נכון, איך מוצאים זווית חסרה, ומה זו זווית חיצונית. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
הכלל
∢A + ∢B + ∢C = 180°
יודעים שתי זוויות? הזווית השלישית היא 180 פחות שתיהן.
∢C = 180° − ∢A − ∢B
למה 180?
מעבירים דרך הקודקוד העליון ישר שמקביל לבסיס. לידו נוצרות שתי זוויות מתחלפות: אחת שווה ל-A ואחת שווה ל-B.
A, C ו-B יושבות עכשיו ביחד על קו ישר. וקו ישר הוא 180°. חזרה על זוויות מתחלפות.
זווית חיצונית
ממשיכים צלע אחת החוצה. הזווית שנוצרת בחוץ שווה לסכום של שתי הזוויות הרחוקות ממנה.
אם ∢A = 50° ו-∢C = 70°, הזווית החיצונית ליד B היא 120°.
מעבדה: בונים משולש מזוויות
בחרו את זווית A ואת זווית B. המשולש נבנה לבד, והזווית C היא מה שנשאר עד 180°.
נסו את אלה:
שלוש מלכודות
שתי זוויות ישרות? אין דבר כזה
90 + 90 = 180, ולא נשאר כלום לזווית השלישית. לכן במשולש יש לכל היותר זווית ישרה אחת, או זווית קהה אחת.
שווה שוקיים: לא לשכוח לחלק
זווית הראש 40°. נשאר 180 − 40 = 140. אבל זה לשתי זוויות הבסיס. כל אחת היא 140 ÷ 2 = 70°.
זווית חיצונית לא שווה ל-180 פחות כולן
הזווית החיצונית ליד B היא 180 − ∢B. וזה בדיוק ∢A + ∢C. לא מורידים את A ו-C מ-180.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: מצאו את הזווית
הציור לא תמיד מדויק. סמכו על המספרים, לא על המראה.
שאלות שכולם שואלים
למה סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות?
מעבירים דרך קודקוד אחד ישר שמקביל לצלע שמולו. בעזרת זוויות מתחלפות רואים ששלוש הזוויות של המשולש יושבות ביחד על הישר הזה, וזווית של קו ישר היא 180°. סמנו "הראו למה" במעבדה.
איך מוצאים זווית חסרה במשולש?
מחברים את שתי הזוויות שיודעים ומורידים מ-180. אם הזוויות הן 45° ו-80°, הזווית השלישית היא 180 − 45 − 80 = 55 מעלות. במשולש שווה שוקיים זוכרים ששתי זוויות הבסיס שוות.
מה זו זווית חיצונית במשולש?
זו הזווית שנוצרת כשממשיכים צלע של המשולש החוצה. היא שווה לסכום שתי הזוויות של המשולש שלא צמודות אליה. וגם, ביחד עם הזווית הצמודה לה בתוך המשולש, היא 180°. תרגלו למטה.