מירישני מספרים, קו אחד משוואת ישר מתוך גרף
כל קו ישר אפשר לכתוב בצורה y = mx + b. מי שיודע לקרוא מהגרף את m ואת b, יודע למצוא את המשוואה של כל קו. בואו נלמד את זה, ואז תתאימו לבד 9 גרפים ל-9 משוואות. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
מה מספרים לנו m ו-b?
b · נקודת החיתוך עם ציר y
הגובה שבו הקו פוגש את הציר האנכי (ציר y). שם x = 0, ולכן נשאר רק y = b.
כאן הקו חותך את ציר y ב-2, ולכן b = 2.
m · השיפוע
כמה הקו עולה (או יורד) על כל משבצת אחת שזזים ימינה. חיובי: הקו עולה. שלילי: הקו יורד. אפס: הקו שטוח.
כאן על כל משבצת ימינה, הקו עולה 2. לכן m = 2.
מעבדה: הזיזו ותראו
הזיזו את המחוונים ותסתכלו מה קורה לקו. ה-b מזיז את הקו למעלה ולמטה. ה-m מסובב אותו.
נסו את אלה:
שימו לב: ככל שהמספר m רחוק יותר מאפס (כמו 4 או 3−), הקו תלול יותר. שבר קטן כמו ¼ נותן קו כמעט שטוח.
השיטה: ארבע שאלות לכל גרף
- איפה הקו חותך את ציר y? המספר הזה הוא b. אם הקו עובר בראשית (0,0), אז b = 0 ואין מספר בסוף המשוואה.
- הקו עולה, יורד או שטוח? (משמאל לימין!) עולה: m חיובי. יורד: m שלילי, כלומר יש מינוס לפני ה-x. שטוח: אין x בכלל, המשוואה היא רק y = מספר.
- כמה הוא תלול? מהנקודה שעל ציר y זוזו משבצת אחת ימינה וספרו כמה משבצות הקו עלה או ירד. זה m. אם אחרי משבצת אחת הקו לא נוחת על פינה של משבצת, המשיכו ימינה עד שהוא כן נוחת, ואז m = עלייה ÷ צעדים. למשל, 4 ימינה ו-1 למעלה זה m = 14.
- בדיקה. בחרו עוד נקודה שהקו עובר בה, והציבו את ה-x שלה במשוואה. אם יוצא ה-y הנכון, צדקתם.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
לחצו "הצעד הבא" ותראו איך משתמשים בשיטה.
תרגול: מה המשוואה?
כל פעם יופיע קו חדש. כתבו את m ואת b. שבר כותבים עם קו נטוי, למשל 1/2 או -1/3.
משחק התאמה: 9 גרפים, 9 משוואות
לכל גרף בחרו משוואה ולחצו "בדיקה". אם טעיתם, תקבלו הסבר מה לא מסתדר, אבל לא את התשובה. צריכים עזרה? יש כפתור "רמז". כל משוואה מתאימה לגרף אחד בלבד.
שאלות שכולם שואלים
איך מוצאים משוואת ישר מגרף?
מחפשים שני מספרים. b הוא המקום שבו הקו חוצה את ציר y. m הוא כמה הקו עולה או יורד על כל משבצת אחת ימינה. מציבים את שניהם ב-y = mx + b ומתרגלים למטה.
מה זה m ומה זה b ב-y=mx+b?
m הוא השיפוע: כמה הקו עולה (או יורד) על כל צעד אחד ימינה. b הוא נקודת החיתוך עם ציר y, כלומר הגובה של הקו כש-x = 0. נסו במעבדה למעלה ותראו מה כל אחד מהם משנה.
איך יודעים אם השיפוע חיובי או שלילי מהגרף?
קוראים את הגרף משמאל לימין, כמו הכיוון של ציר x. קו שעולה הוא שיפוע חיובי, קו שיורד הוא שיפוע שלילי, וקו שטוח הוא שיפוע 0. נסו במעבדה למעלה והפכו את השיפוע לשלילי.