מיריחזקות: בסיס ומעריך כפל שחוזר על עצמו
במקום לכתוב 2 · 2 · 2 · 2 · 2 כותבים 25. זו חזקה. כאן לומדים לחשב חזקות, מה קורה כשהבסיס שלילי, ובאיזה סדר מחשבים תרגיל שיש בו חזקה. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון
בסיס ומעריך
ב-34 המספר 3 הוא הבסיס, והמספר הקטן 4 הוא המעריך.
המעריך אומר כמה פעמים כופלים את הבסיס: 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
קוראים: "שלוש בחזקת ארבע". 52 זה "חמש בריבוע", ו-23 זה "שתיים בשלישית".
בסיס שלילי
(−2)2 = (−2) · (−2) = 4. מינוס כפול מינוס זה פלוס.
(−2)3 = 4 · (−2) = −8.
מעריך זוגי נותן תשובה חיובית. מעריך אי-זוגי נותן תשובה שלילית.
סדר פעולות חשבון
1. סוגריים
2. חזקות
3. כפל וחילוק, משמאל לימין
4. חיבור וחיסור, משמאל לימין
ב-2 + 3 · 42 מחשבים קודם 42 = 16.
מעבדה: כופלים שוב ושוב
בחרו בסיס ומעריך. כל עמודה היא עוד כפל בבסיס. עמודה צהובה היא מספר חיובי, ועמודה כחולה היא מספר שלילי.
נסו את אלה:
שלוש מלכודות
חזקה היא לא כפל במעריך
32 זה 3 · 3 = 9, ולא 3 · 2 = 6.
24 זה 16, ולא 8.
סוגריים משנים הכול
(−3)2 = 9: הבסיס הוא −3.
−32 = −9: בלי סוגריים החזקה רק על 3, והמינוס נשאר בחוץ.
חזקה לפני חיבור
2 + 32 = 2 + 9 = 11.
לא 52 = 25. מחברים קודם רק אם יש סוגריים: (2 + 3)2 = 25.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: כמה זה יוצא?
חשבו וכתבו את התוצאה. מספר שלילי כותבים עם מינוס, למשל −8.
שאלות שכולם שואלים
איך מחשבים חזקה?
כופלים את הבסיס בעצמו כמה פעמים שהמעריך אומר. 43 = 4 · 4 · 4. מחשבים צעד צעד: 4 · 4 = 16, ואז 16 · 4 = 64. ראו את זה במעבדה.
מה יוצא כשמעלים מספר שלילי בחזקה?
זה תלוי במעריך. אם הוא זוגי, כמו 2 או 4, התוצאה חיובית: (−3)2 = 9. אם הוא אי-זוגי, כמו 3 או 5, התוצאה שלילית: (−3)3 = −27. ושימו לב: בלי סוגריים, −32 הוא −9.
למה כל מספר בחזקת 0 שווה 1?
הסתכלו על הסדרה 33 = 27, 32 = 9, 31 = 3. בכל צעד מחלקים ב-3. הצעד הבא הוא 3 ÷ 3 = 1, ולכן 30 = 1. ככה זה בכל מספר חוץ מ-0. נסו במעבדה מעריך 0.