מיריהסתברות: מה הסיכוי?
מטילים מטבע, זורקים קובייה או שולפים כדור משקית בלי להסתכל. אי אפשר לדעת מה ייצא, אבל אפשר לחשב כמה זה סביר. ההסתברות היא שבר: המקרים שמתאימים, חלקי כל המקרים. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון: מקרים מתאימים חלקי כל המקרים
מטבע
יש שני צדדים: עץ ופלי. רק אחד מהם הוא עץ.
הסיכוי לעץ: 12, כלומר חצי.
קובייה
יש 6 פאות: 1 עד 6. רק פאה אחת היא 6.
הסיכוי ל-6: 16. הסיכוי למספר זוגי (2, 4, 6): 36 = 12.
שקית עם כדורים
3 כדורים ורודים ו-2 כחולים. בסך הכול 5.
הסיכוי לוורוד: 35. הסיכוי ל"לא ורוד": 25.
הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל-1:
מעבדה: שקית עם כדורים
קובעים כמה כדורים יש מכל צבע. אחר כך שולפים כדור, מחזירים אותו לשקית, וחוזר חלילה. האם הניסוי יוצא קרוב לחישוב?
נסו את אלה:
שימו לב: אחרי 100 שליפות התוצאה קרובה לחישוב, אבל לא בדיוק. כמה שמנסים יותר פעמים, היא מתקרבת יותר.
מעבדה: קובייה ומטבע
בחרו מה רוצים שייצא. הפאות שמתאימות נצבעות בצהוב, והחישוב מופיע מיד.
"או" ו"וגם"
זורקים קובייה אחת. שתי מילים קטנות משנות הרבה:
"או": מספיק אחד מהם
מה הסיכוי שייצא מספר זוגי או 5?
מתאימים: 2, 4, 6 (זוגיים), וגם 5. ארבע פאות.
46 = 23. עם "או" יש יותר מקרים שמתאימים.
"וגם": צריך את שניהם ביחד
מה הסיכוי שייצא מספר זוגי וגם גדול מ-3?
זוגיים: 2, 4, 6. מתוכם גדולים מ-3: רק 4 ו-6. שתי פאות.
26 = 13. עם "וגם" יש פחות מקרים שמתאימים.
שלוש מלכודות
מחלקים בכל המקרים
3 ורודים ו-2 כחולים. הסיכוי לוורוד הוא 35, ולא 32.
למטה בשבר באים כל הכדורים, גם הוורודים עצמם.
אף פעם לא יותר מ-1
יצא לכם 53? משהו התהפך.
מספר המקרים המתאימים לא יכול להיות גדול ממספר כל המקרים. לכן הסתברות היא תמיד בין 0 ל-1.
ניסוי קצר מטעה
זרקתם מטבע 4 פעמים ויצא עץ 3 פעמים? זה לא אומר שהסיכוי לעץ הוא 34.
רק בהרבה ניסיונות התוצאה מתקרבת לחישוב.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
בקופסה יש 12 עפרונות: 5 אדומים, 4 כחולים ו-3 ירוקים. מוציאים עיפרון אחד בלי להסתכל.
תרגול: מה הסיכוי?
כתבו את התשובה כשבר (למשל 3/8), כמספר עשרוני (0.375) או באחוזים (37.5%). לא חייבים לצמצם.
אתגר: באיזו שקית כדאי לשלוף?
רוצים לשלוף כדור ורוד. באיזו שקית הסיכוי גבוה יותר?
שאלות שכולם שואלים
איך מחשבים הסתברות?
סופרים כמה מקרים מתאימים, ומחלקים בכמה מקרים יש בסך הכול. למשל בקובייה יש 6 פאות, ורק אחת מהן היא 6, אז הסיכוי ל-6 הוא 16. נסו במעבדה למעלה.
האם הסתברות יכולה להיות גדולה מ-1?
לא. המקרים המתאימים הם חלק מכל המקרים, ולכן השבר תמיד בין 0 ל-1. אם יצא לכם יותר מ-1, כנראה הפכתם את השבר. תרגלו למטה.
מה ההבדל בין "וגם" ל"או" בהסתברות?
"או" אומר שמספיק שאחד מהדברים יקרה, ולכן יש יותר מקרים מתאימים. "וגם" אומר ששניהם צריכים לקרות ביחד, ולכן יש פחות. בקובייה: "זוגי או 5" זה 46, ו"זוגי וגם גדול מ-3" זה 26. בדקו במעבדת הקובייה.