מיריממוצע, חציון ושכיח
יש לכם רשימה של מספרים, למשל ציונים או דקות של שיעורי בית. איך מתארים את כל הרשימה במספר אחד? יש שלוש דרכים, ולכל אחת יש תפקיד משלה. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
שלוש דרכים לתאר רשימה
ניקח רשימה קטנה: כמה שעות ישנו חמישה חברים בלילה.
ממוצע
מחברים את כל המספרים, ומחלקים בכמה מספרים יש.
7 + 5 + 10 + 5 + 3 = 30
30 ÷ 5 = 6. הממוצע הוא 6.
חציון
מסדרים מהקטן לגדול, ולוקחים את המספר שבאמצע.
3, 5, 5, 7, 10
באמצע עומד 5. החציון הוא 5.
שכיח
המספר שמופיע הכי הרבה פעמים.
5 מופיע פעמיים, וכל השאר פעם אחת.
השכיח הוא 5.
מעבדה: דקות של שיעורי בית
כל מחוון הוא יום אחד: כמה דקות עשיתם שיעורי בית. הזיזו אותם ותראו איך הממוצע, החציון והשכיח זזים.
נסו את אלה:
שימו לב ליום החריג: הממוצע קופץ למעלה, אבל החציון כמעט לא זז.
שלוש מלכודות
חציון בלי לסדר
ברשימה 9, 2, 6 המספר באמצע הוא 2. אבל זה לא החציון!
קודם מסדרים: 2, 6, 9. החציון הוא 6.
חילוק במספר הלא נכון
מחלקים בכמה מספרים יש ברשימה, גם אם אחד מהם הוא 0.
ברשימה 4, 0, 8 יש שלושה מספרים: 12 ÷ 3 = 4, ולא 12 ÷ 2.
ערך חריג
מספר אחד גדול מאוד מושך את הממוצע אליו.
ב-2, 3, 4, 31 הממוצע הוא 10, אבל כמעט כל המספרים קטנים. כאן החציון (3.5) מתאר טוב יותר.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
הציונים של תלמיד במבחנים השנה:
תרגול: חשבו בעצמכם
כל פעם תקבלו רשימה חדשה ושאלה אחת. אפשר לכתוב מספר עשרוני (למשל 7.5) או שבר (למשל 15/2).
אתגר: איזה מדד מתאים?
לא תמיד צריך את שלושתם. קראו את המקרה ובחרו את המדד שהכי מתאים לו.
שאלות שכולם שואלים
מה ההבדל בין ממוצע לחציון?
הממוצע משתמש בכל המספרים: מחברים ומחלקים בכמות, ולכן ערך חריג מושך אותו. החציון הוא רק המספר שבאמצע אחרי שמסדרים, ולכן ערך חריג כמעט לא מזיז אותו. סמנו "יום חריג" במעבדה ותראו.
איך מוצאים חציון כשיש מספר זוגי של נתונים?
מסדרים מהקטן לגדול, ובאמצע עומדים שני מספרים. החציון הוא הממוצע שלהם: ב-2, 4, 6, 10 זה (4 + 6) ÷ 2 = 5. תרגלו למטה.
מה עושים אם אין שכיח, או שיש שניים?
אם כל מספר מופיע רק פעם אחת, אומרים שאין שכיח. אם שני מספרים מופיעים הכי הרבה פעמים באותה מידה, שניהם שכיחים. לחצו "שני שכיחים" במעבדה ותראו.