מיריהסתברות בניסוי דו-שלבי שתי קוביות, שתי שליפות
בניסוי דו-שלבי עושים שני דברים אחד אחרי השני: מטילים שתי קוביות, או שולפים פעמיים משקית. כדי לא לפספס אף אפשרות, מסדרים את כולן בטבלה או בעץ. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
שתי דרכים לראות את כל האפשרויות
בניסוי של שלב אחד ראינו שהסתברות היא המקרים המתאימים חלקי כל המקרים. גם כאן זה כך, רק שצריך לספור נכון את כל המקרים של שני השלבים ביחד.
טבלה
מתאימה כשכל שלב הוא קובייה, מטבע או סביבון. שורה לכל תוצאה של השלב הראשון, עמודה לכל תוצאה של השני.
שתי קוביות: 6 · 6 = 36 משבצות. כל משבצת היא מקרה אחד, וכולן באותו סיכוי.
עץ
מתאים כשהסיכויים לא שווים, למשל בשקית עם 3 ורודים ו-2 כחולים.
על כל ענף כותבים את ההסתברות שלו. מסלול מההתחלה עד הסוף הוא תוצאה אחת.
כופלים ומחברים
לאורך מסלול כופלים: ורוד ואז ורוד זה 3/5 · 3/5.
בין מסלולים מחברים: אם כמה מסלולים מתאימים, מחברים את ההסתברויות שלהם.
מעבדה: מטילים שתי קוביות
בחרו מאורע. המשבצות הצהובות הן המקרים המתאימים. אחר כך הטילו הרבה פעמים ובדקו אם הניסוי מתקרב לחישוב.
נסו את אלה:
שימו לב: סכום 7 הוא הכי נפוץ, כי יש 6 משבצות כאלה. לסכום 2 ולסכום 12 יש רק משבצת אחת.
מעבדה: שתי שליפות משקית
שולפים כדור, ואז עוד כדור. בחרו כמה כדורים יש מכל צבע, והאם מחזירים את הכדור הראשון לשקית. המסלולים המודגשים הם המאורע שבחרתם.
נסו את אלה:
שימו לב: עם ורוד אחד בלבד ובלי החזרה, אי אפשר לשלוף שני ורודים. ההסתברות יוצאת 0.
שלוש מלכודות
(3, 4) ו-(4, 3) הם שני מקרים
"3 בראשונה ו-4 בשנייה" זה לא אותו דבר כמו "4 בראשונה ו-3 בשנייה".
לכן יש 36 מקרים, ולא 21. לסכום 7 יש 6 משבצות: 6/36.
מחברים במקום לכפול
הסיכוי לוורוד ואז ורוד הוא לא 3/5 + 3/5. זה יותר מ-1!
לאורך מסלול כופלים: 3/5 · 3/5 = 9/25.
שוכחים שהכדור לא חזר
בלי החזרה, בשלב השני יש כדור אחד פחות בשקית.
אחרי ורוד: 2/4 לוורוד, ולא 3/5.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
בשקית 3 כדורים ורודים ו-2 כחולים. שולפים כדור, לא מחזירים, ושולפים עוד אחד. מה ההסתברות שיצא כדור אחד מכל צבע?
תרגול: מה הסיכוי?
כתבו את התשובה כשבר, למשל 5/36, או כמספר עשרוני. לא חייבים לצמצם.
שאלות שכולם שואלים
איך מחשבים הסתברות בהטלה של שתי קוביות?
מציירים טבלה של 6 על 6, כלומר 36 משבצות. כל משבצת היא זוג תוצאות, וכולן באותו סיכוי. סופרים כמה משבצות מתאימות ומחלקים ב-36. למשל לסכום 7 יש 6 משבצות, אז ההסתברות 6/36 = 1/6. נסו במעבדה.
מתי כופלים ומתי מחברים הסתברויות?
כופלים לאורך מסלול בעץ, כלומר כשצריך שיקרה גם השלב הראשון וגם השני. מחברים בין מסלולים שונים, כשכמה מסלולים מתאימים למאורע. למשל "אחד מכל צבע" הוא ורוד ואז כחול, או כחול ואז ורוד.
מה ההבדל בין שליפה עם החזרה לבלי החזרה?
עם החזרה, השקית בשלב השני בדיוק כמו בהתחלה, אז ההסתברויות לא משתנות. בלי החזרה, יש כדור אחד פחות, וגם הצבע שיצא ירד באחד. לכן המכנה בשלב השני קטן ב-1. סמנו "לא מחזירים" במעבדה ותראו.