מיריוקטורים: חיבור, חיסור וכפל בסקלר חצים שיודעים לאן הם הולכים
וקטור הוא חץ: יש לו אורך ויש לו כיוון. אפשר לחבר וקטורים, לחסר אותם ולמתוח אותם, גם בציור וגם בשיעורים. בעזרתם מוכיחים טענות בגאומטריה בכמה שורות. לרמת 4 ו-5 יח״ל. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
מה זה וקטור?
חץ עם גודל וכיוון
וקטור אומר "כמה" ו"לאן". למשל: 3 צעדים ימינה ו-1 למעלה. לא משנה מאיפה מתחילים, זה אותו וקטור.
כותבים u = (3, 1): הרכיב הראשון הוא ההזזה ב-x, השני ב-y.
האורך של וקטור
האורך (הגודל) מחושב לפי פיתגורס, בדיוק כמו מרחק בין נקודות.
חיבור וחיסור
מחברים רכיב עם רכיב. בציור: שמים את v בקצה של u, והסכום הוא החץ מההתחלה לסוף. זה האלכסון של המקבילית.
(3, 1) + (1, 2) = (4, 3)
כפל בסקלר
סקלר הוא פשוט מספר. כופלים בו כל רכיב. מספר גדול מ-1 מאריך, בין 0 ל-1 מקצר, ומספר שלילי הופך את הכיוון.
2 · (3, 1) = (6, 2) · −1 · (3, 1) = (−3, −1)
מעבדה: חיבור, חיסור ומתיחה
הזיזו את הרכיבים של u (ורוד) ושל v (כחול), ובחרו פעולה. התוצאה מופיעה בירוק.
נסו את אלה:
שימו לב: ב-u − v התוצאה היא החץ מהקצה של v אל הקצה של u. זה האלכסון השני של המקבילית.
ארבע מלכודות
סוף פחות התחלה
AB = B − A, לא A − B. ההפוך נותן את BA, אותו אורך אבל כיוון הפוך.
אורך: עם ריבועים ושורש
האורך של (3, −4) הוא √(9 + 16) = 5. לא 3 + 4 = 7, ולא 25 בלי השורש.
הסקלר כופל את שני הרכיבים
3 · (2, −1) = (6, −3). טעות נפוצה היא לכפול רק את הרכיב הראשון.
וקטור הוא לא נקודה
הנקודה (3, 1) נמצאת במקום אחד. הווקטור (3, 1) הוא הזזה, ואפשר לצייר אותו מכל נקודה.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול
כל פעם תופיע שאלה מסוג אחר: צירוף של וקטורים, וקטור בין שתי נקודות, אורך של וקטור, או מציאת k. שורש אפשר לכתוב כ-√20 או כמספר עשרוני, ושבר עם קו נטוי, למשל -1/2.
שאלות שכולם שואלים
מה זה וקטור במתמטיקה?
וקטור הוא גודל שיש לו גם אורך וגם כיוון, ומציירים אותו כחץ. במישור כותבים אותו כזוג רכיבים, למשל (3, 1): שלושה צעדים בכיוון x וצעד אחד בכיוון y.
איך מחברים שני וקטורים?
מחברים רכיב x עם רכיב x, ורכיב y עם רכיב y: (3, 1) + (1, 2) = (4, 3). בציור שמים את החץ השני בקצה של הראשון, והסכום הוא החץ מההתחלה עד הסוף. נסו במעבדה.
איך מוצאים וקטור בין שתי נקודות?
מחסרים: נקודת הסוף פחות נקודת ההתחלה. מ-A(1, 2) ל-B(4, 6) מקבלים (4 − 1, 6 − 2) = (3, 4), והאורך שלו √(9 + 16) = 5.