מיריפונקציות ותכונותיהן קוראים גרף כמו מפה
כל גרף מספר סיפור. איפה הוא מתחיל, איפה הוא חוצה את הצירים, מתי הוא עולה ומתי הוא יורד, ומתי הוא מעל ציר x. בכיתה י (4 ו-5 יח״ל) לומדים לזהות את כל התכונות האלה גם מהגרף וגם מהנוסחה. זה הבסיס לכל חקירת פונקציה שתבוא אחר כך. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון: שש שאלות על כל פונקציה
איפה היא קיימת ואיפה היא פוגשת את הצירים
תחום הגדרה: כל ה-x שמותר להציב. אסור לחלק ב-0, ואסור שורש של מספר שלילי.
חיתוך עם ציר y: מציבים x = 0. חיתוך עם ציר x (נקודות האפס): פותרים f(x) = 0.
חיובית ושלילית: איפה הגרף מעל ציר x, ואיפה מתחתיו.
לאן היא הולכת
עלייה: הולכים ימינה על ציר x, והגרף עולה. ירידה: הולכים ימינה, והגרף יורד.
נקודת קיצון: המקום שבו עלייה הופכת לירידה (מקסימום) או ירידה הופכת לעלייה (מינימום).
מעבדה: צובעים תכונה
בחרו פונקציה ומה לצבוע. אחר כך הזיזו את המחוון והזיזו את הנקודה הצהובה על הגרף. תיבת ההסבר אומרת לכם מה קורה בנקודה.
נסו את אלה:
מלכודות שכולם נופלים בהן
- תחומי עלייה כותבים לפי x, לא לפי y. הפרבולה y = x² − 2x − 3 עולה ב-x > 1. מי שכותב y > −4 כתב משהו אחר לגמרי.
- "חיובית" זה לא "עולה". פונקציה יכולה להיות מעל הציר ולרדת, או מתחת לציר ולעלות. אלה שתי שאלות נפרדות.
- נקודת קיצון היא נקודה. כותבים את שני השיעורים, למשל (1, −4). ה-y לבד הוא ערך המינימום, וה-x לבד הוא איפה הוא קורה.
- שוכחים את תחום ההגדרה. ב-y = 2 ÷ x אי אפשר להציב 0. לכן הפונקציה יורדת ב-x < 0 וגם ב-x > 0, אבל אלה שני תחומים נפרדים.
דוגמה פתורה: כל התכונות של פונקציה אחת
נחקור את f(x) = −x² + 2x + 3. לחצו "הצעד הבא".
תרגול: תכונה אחת בכל פעם
כל פעם תופיע פונקציה ושאלה על תכונה אחת. הגרף מופיע רק כשמבקשים רמז שני, אז נסו קודם מהנוסחה.
שאלות שכולם שואלים
איך מוצאים תחום הגדרה של פונקציה?
מתחילים מ"כל x" ומוציאים את מה שאסור. אם יש x במכנה, מוציאים את ה-x שמאפס את המכנה. אם יש שורש, דורשים שמה שבתוך השורש יהיה גדול או שווה ל-0. למשל ב-y = √(x + 4) התחום הוא x ≥ −4. תרגלו למטה.
מה ההבדל בין תחום עלייה לתחום חיוביות?
תחום עלייה הוא איפה הגרף עולה כשזזים ימינה. תחום חיוביות הוא איפה הגרף נמצא מעל ציר x. שניהם נכתבים בעזרת x, אבל הם עונים על שאלות שונות. ראו את שניהם במעבדה.
איך מוצאים נקודת מינימום או מקסימום של פרבולה?
הקודקוד של הפרבולה הוא נקודת הקיצון שלה. מוצאים את ה-x בנוסחה x = −b ÷ (2a) ומציבים כדי למצוא את ה-y. אם a חיובי זה מינימום, ואם a שלילי זה מקסימום. עוד על זה בפונקציה ריבועית.