מיריהזזה ומתיחה של גרפים אותו גרף, מקום חדש
אם אתם מכירים את הגרף של y = x², אתם כבר מכירים גם את y = −2(x − 3)² + 1. זה אותו גרף, רק מוזז, מתוח והפוך. לומדים שלושה מספרים: a מותח והופך, h מזיז ימינה ושמאלה, ו-k מזיז למעלה ולמטה. נושא של כיתה י, לרמת 4 ו-5 יח״ל. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הרעיון: y = a·f(x − h) + k
מה שבחוץ: למעלה ולמטה
מוסיפים מספר k אחרי הפונקציה, וכל הגרף עולה ב-k. אם k שלילי, הוא יורד. כאן y = x² + 2, מקווקו הוא y = x².
מה שבפנים: ימינה ושמאלה, הפוך!
כותבים x − 3 במקום x, והגרף זז 3 ימינה. למה? הקודקוד היה ב-x = 0, ועכשיו צריך x = 3 כדי שבסוגריים יהיה 0.
מעבדה: הזיזו את הגרף
בחרו פונקציה בסיסית והזיזו את המחוונים. הגרף המקווקו הוא המקור, והחץ הכחול מראה לאן עברה הנקודה המיוחדת.
נסו את אלה:
מלכודות שכולם נופלים בהן
- מינוס בפנים זז ימינה. (x − 4)² זז 4 ימינה, ו-(x + 4)² זז 4 שמאלה. בחוץ זה בדיוק כמו שזה נראה: + 4 זה למעלה.
- בפנים או בחוץ? √x + 2 זז 2 למעלה, אבל √(x + 2) זז 2 שמאלה. הסוגריים קובעים הכול.
- a לא מזיז את הקודקוד. ב-y = 3(x − 1)² + 2 הקודקוד עדיין ב-(1, 2). a רק מותח את הגרף סביב הקודקוד.
- המינוס של a הוא לא המינוס של k. −x² + 3 זה "הופכים ואז עולים 3", והקודקוד ב-(0, 3). זה לא אותו דבר כמו −(x² + 3), שהקודקוד שלו ב-(0, −3).
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
תרגול: לאן זז הגרף?
יש שני סוגי שאלות. לפעמים נותנים נוסחה ושואלים לאן עברה הנקודה המיוחדת. לפעמים נותנים גרף, ואתם כותבים את הנוסחה.
שאלות שכולם שואלים
איך מזיזים גרף של פונקציה ימינה או שמאלה?
מחליפים כל x ב-(x − h). אם h חיובי הגרף זז h צעדים ימינה, ואם h שלילי הוא זז שמאלה. למשל y = (x − 2)² היא הפרבולה x² מוזזת 2 ימינה. נסו במעבדה.
למה x − 3 מזיז את הגרף ימינה ולא שמאלה?
כי הגרף "מגיע" לאותו ערך מאוחר יותר. ב-x² מקבלים 0 כש-x = 0. ב-(x − 3)² מקבלים 0 רק כש-x = 3. כל נקודה על הגרף זזה 3 צעדים ימינה.
מה עושה מינוס לפני הפונקציה?
מינוס לפני הפונקציה, y = −f(x), הופך את הגרף כמו מראה על ציר x. מה שהיה למעלה עובר למטה. פרבולה פתוחה למעלה נהיית פתוחה למטה. תרגלו למטה.