מיריגרפים של sin ו-cos גלים שחוזרים על עצמם
במעגל היחידה הנקודה מסתובבת שוב ושוב. אם מציירים את הגובה שלה לפי הזווית, מקבלים גל. בעמוד הזה לומדים לקרוא את הגל של y = A sin(Bx + C) + D: כמה הוא גבוה, כמה הוא ארוך ואיפה הוא זז. הזוויות במעלות, לרמת 4 ו-5 יח״ל. במעבדה מזיזים מחוונים ורואים מה קורה, ובתרגול מקבלים רמזים במקום תשובות.
הגל הבסיסי
y = sin x (ורוד)
מתחיל ב-0, עולה ל-1 ב-90°, חוזר ל-0 ב-180°, יורד ל-−1 ב-270°, וחוזר ל-0 ב-360°.
y = cos x (כחול)
אותו גל בדיוק, רק מתחיל למעלה, ב-1. הוא מוזז 90° שמאלה ביחס לסינוס.
ארבעת המספרים
משרעת |A|: כמה הגל עולה מעל הקו האמצעי.
מחזור T = 360° ÷ B: האורך של גל אחד.
קו אמצעי y = D, ו-C מזיז ימינה או שמאלה.
מעבדה: משנים את הגל
הקו האפור המקווקו הוא הגל המקורי. שנו כל מחוון בנפרד ותראו מה הוא עושה. החץ השחור מראה את המשרעת, והסוגר למעלה מראה מחזור אחד.
נסו את אלה:
גלו משהו: נסו את y = sin(x + 90°) ואחר כך עברו ל-cos עם C = 0. זה אותו גרף בדיוק.
שלוש מלכודות
המחזור הפוך ל-B
ככל ש-B גדול יותר, הגלים צפופים יותר והמחזור קצר יותר.
ב-sin 3x המחזור 360° ÷ 3 = 120°, לא 3 · 360°.
משרעת שלילית
ב-y = −2 sin x המשרעת היא 2, לא −2. המינוס רק הופך את הגל.
הערך המקסימלי הוא 2, והמינימלי −2.
ההזזה מתחלקת ב-B
sin(2x + 60°) = sin 2(x + 30°).
הגל זז 30° שמאלה, לא 60°. ופלוס בתוך הסוגריים מזיז שמאלה.
דוגמה פתורה, צעד אחרי צעד
שרטטו סקיצה של y = 2 sin 3x − 1 בתחום 0° ≤ x ≤ 360°.
תרגול: קראו את הגל
כל פעם תקבלו פונקציה או גרף, ושאלה אחת. כתבו מספר בלבד, בלי סימן מעלות.
שאלות שכולם שואלים
איך מוצאים את המחזור של פונקציה טריגונומטרית?
מחלקים 360° במספר שכופל את x. ב-y = sin 4x המחזור הוא 360° ÷ 4 = 90°, כלומר יש ארבעה גלים שלמים בין 0° ל-360°. נסו במעבדה.
מה זו משרעת?
המשרעת היא המרחק מהקו האמצעי של הגל עד לנקודה הכי גבוהה שלו. ב-y = A sin x + D המשרעת היא |A|. היא תמיד חיובית, גם כש-A שלילי.
מה ההבדל בין הגרף של sin לגרף של cos?
זה אותו גל, רק מוזז. sin מתחיל ב-0 ועולה, cos מתחיל ב-1 ויורד. לכן cos x = sin(x + 90°). ראו את שניהם בתחילת העמוד.